ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.

Pasos para resolver una ecuación de primer gradoSi hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.
Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos.
Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.
Transposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.
Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.
Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.
Resolver ecuaciones de primer grado


BASES DE UNA ECUACIÓN LINEAL O DE PRIMER GRADO 

signos=se suman los números y se conserva el signo  

si los signos son diferentes se restan los números y se pone el signo del numero mayor 

(+) (+)=+
(-) (-)=+
(+) (-)=-
(-) (+)=-

+/+ = +
-/- = +
+/- = -
-/+ = -

Ejemplos:
a)X+120=-30
X=-30-12
X=-42

b) -30+X=-10
X=--10+30
X=+20

c) X/5=10
X=10(5)
X=50

d) 5X=-40
X=-40/5
X=-8

e) -11+X=-2
X=-2+11
X=9

f) -12+X=30
X=30+12
X=42

g) 6x=-36
X=-36/6
X=-6

h) X/11=-3 
X=-3(11)
X=.33

i) M-10=-20
M=-20+10
M=-10

j) M-4 =-15
M=-15+4
M=-11

Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11    =>   x - 5 x = 11 - 3   =>   - 4 x = 8   =>   x = 8 / - 4   => x = - 2

Todo número real: no importa el valor de x, nos da    =>  0 x = 0

13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x    =>   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13    =>   0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da    =>  0 x = número. No tiene solución.

6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x    =>   5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    =>   0 x = - 10

Ejercicios resueltos