lunes, 14 de octubre de 2013
tabulacion y graficacion
TABULACION Y GRAFICACION
En economía, es común hablar de las
leyes de la oferta y la demanda. La ley de la oferta se refiere a la cantidad
disponible de un producto que se lleva al mercado para su consumo. La de la
demanda nos habla de la cantidad que un cierto p�público compra de ese
producto. La relación que se establece entre estas dos variables es una de las
relaciones conocidas en matemáticas como funciones.
Si dos variables, x y y, est�n relacionadas de tal forma que, para cada
valor asignado a x,
queda determinado un valor de y,
se dice entonces que y est�
en funci�n de x.
A la variable que se le asignan valores (x) se
le denomina variable independiente, pues �sta puede tomar cualquier valor; por lo
tanto, a la otra se le conoce como variable
dependiente, ya que el valor que �sta adquiera
depender� del valor que se le asigne a la variable independiente.
Una función responde a una regla en la
que se establece la relación existente entre las variables x y y, de tal manera que, conociendo los valores
asignados a x,
es posible obtener valores para y,
y representar estos gr�gráficamente.
En este apartado se representan , en
forma gr�gráfica, las funciones lineales o de primer grado y las funciones cuadráticas
o de segundo grado.
Para obtener la gr�fica de la funci�n y
= -2x + 5, por ejemplo, se procede a tabular, es
decir, se dan valores a la variable independiente x y
se busca (por medio de las operaciones indicadas) el valor de la variable
dependiente y,
como se ilustra a continuación.
x
|
y
|
Puntos
|
||
1
|
3
|
A(1,3)
|
y = -2(1)+5 = -2+5 = 3
|
|
2
|
1
|
B(2,1)
|
y= - 2(2)+5 = -4+5 = l
|
|
3
|
-1
|
C(3,-1)
|
y= - 2(3)+5 = -6+5 = -l
|
|
4
|
-3
|
D(4,-3)
|
y = - 2(4)+5 = -8+5 = -3
|
|
5
|
-5
|
E(5,-5)
|
y = - 2(5)+5 = - 1O+5 = -5
|
Corresponde a la sesión de GA 2.1 RECTAS Y CURVAS
En economía, es común hablar de las
leyes de la oferta y la demanda. La ley de la oferta se refiere a la cantidad
disponible de un producto que se lleva al mercado para su consumo. La de la
demanda nos habla de la cantidad que un cierto p�público compra de ese
producto. La relación que se establece entre estas dos variables es una de las
relaciones conocidas en matemáticas como funciones.
Si dos variables, x y y, est�n relacionadas de tal forma que, para cada
valor asignado a x,
queda determinado un valor de y,
se dice entonces que y est�
en funci�n de x.
A la variable que se le asignan valores (x) se
le denomina variable independiente, pues �sta puede tomar cualquier valor; por lo
tanto, a la otra se le conoce como variable
dependiente, ya que el valor que �sta adquiera
depender� del valor que se le asigne a la variable independiente.
Una función responde a una regla en la
que se establece la relación existente entre las variables x y y, de tal manera que, conociendo los valores
asignados a x,
es posible obtener valores para y,
y representar estos gr�gráficamente.
En este apartado se representan , en
forma gr�gráfica, las funciones lineales o de primer grado y las funciones cuadráticas
o de segundo grado.
Para obtener la gr�fica de la funci�n y
= -2x + 5, por ejemplo, se procede a tabular, es
decir, se dan valores a la variable independiente x y
se busca (por medio de las operaciones indicadas) el valor de la variable
dependiente y,
como se ilustra a continuación.
x
|
y
|
Puntos
|
||
1
|
3
|
A(1,3)
|
y = -2(1)+5 = -2+5 = 3
|
|
2
|
1
|
B(2,1)
|
y= - 2(2)+5 = -4+5 = l
|
|
3
|
-1
|
C(3,-1)
|
y= - 2(3)+5 = -6+5 = -l
|
|
4
|
-3
|
D(4,-3)
|
y = - 2(4)+5 = -8+5 = -3
|
|
5
|
-5
|
E(5,-5)
|
y = - 2(5)+5 = - 1O+5 = -5
|
La gr�gráfica de una función de primer
grado se llama también función lineal porque su gr�fica es siempre una l�nea
recta.
Generalizando, una función lineal o de
primer grado es de la forma y = mx + b,
donde m y b pueden
tener valores positivos o negativos
Respecto de la función cuadrática o de
segundo grado, �ésta se caracteriza por tener el t�término x con exponente �; ejemplos de esta función son:
Para obtener la gráfica de la función y
= (x - 3)�, se procede a tabular. Se dan valores
a la variable independiente x y,
resolviendo las operaciones indicadas, se van obteniendo los valores de la
variable dependiente y.
As�, se tiene que:
x
|
y
|
Puntos
|
||
1
|
4
|
A(1,4)
|
y(1-3)� = (- 2)�=4
|
|
2
|
1
|
B(2,1)
|
y=(2--3)� =(- l)� =1
|
|
3
|
0
|
C(3,0)
|
y=(3-3)� = (0)�=0
|
|
4
|
1
|
D(4,1)
|
y(4-3)� =(1)� =1
|
|
5
|
4
|
E(5,4)
|
y=(5-3� = 2 (2)�=4
|
La gr�gráfica de una función de
segundo grado se llama también función cuadráticas y
su gr�gráfica es una curva llamada parábola.
La utilidad de las funciones lineales y
cuadráticas encuentra un campo f�rtil. En la ciencia y la t�cnica, justificando
con ello, la dimensión que la herramienta matemática ha alcanzado en estas
�reas.
Gráficas de funciones
y = n
f(x) = x
y = mx
Función afín
y = mx + n
f(x) = ax² + bx +c
La gr�gráfica de una función de primer
grado se llama también función lineal porque su gr�fica es siempre una l�nea
recta.
Generalizando, una función lineal o de
primer grado es de la forma y = mx + b,
donde m y b pueden
tener valores positivos o negativos
Respecto de la función cuadrática o de
segundo grado, �ésta se caracteriza por tener el t�término x con exponente �; ejemplos de esta función son:
Para obtener la gráfica de la función y
= (x - 3)�, se procede a tabular. Se dan valores
a la variable independiente x y,
resolviendo las operaciones indicadas, se van obteniendo los valores de la
variable dependiente y.
As�, se tiene que:
x
|
y
|
Puntos
|
||
1
|
4
|
A(1,4)
|
y(1-3)� = (- 2)�=4
|
|
2
|
1
|
B(2,1)
|
y=(2--3)� =(- l)� =1
|
|
3
|
0
|
C(3,0)
|
y=(3-3)� = (0)�=0
|
|
4
|
1
|
D(4,1)
|
y(4-3)� =(1)� =1
|
|
5
|
4
|
E(5,4)
|
y=(5-3� = 2 (2)�=4
|
La gr�gráfica de una función de
segundo grado se llama también función cuadráticas y
su gr�gráfica es una curva llamada parábola.
La utilidad de las funciones lineales y
cuadráticas encuentra un campo f�rtil. En la ciencia y la t�cnica, justificando
con ello, la dimensión que la herramienta matemática ha alcanzado en estas
�reas.
Gráficas de funciones
y = n
f(x) = x
y = mx
Función afín
y = mx + n
f(x) = ax² + bx +c
domingo, 13 de octubre de 2013
Triángulos y cuadrilateros
TRIANGULOS
Y CUADRILATEROS
Triángulos
Los triángulos, son los polígonos de tres lados y por tanto tienen tres ángulos interiores y tres vértices, se pueden clasificar según sus ángulos en:
Los triángulos, son los polígonos de tres lados y por tanto tienen tres ángulos interiores y tres vértices, se pueden clasificar según sus ángulos en:
Acutángulos:
los tres son agudos.
Rectángulos: tienen un ángulo recto.
Obtusángulos: un ángulo obtuso.
Rectángulos: tienen un ángulo recto.
Obtusángulos: un ángulo obtuso.
Según
sus lados se clasifican en:
Equiláteros:
los tres lados son iguales.
Isósceles: dos lados iguales.
Escalenos: los tres lados distintos.
Isósceles: dos lados iguales.
Escalenos: los tres lados distintos.
Cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados.
Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro
vértices y dos diagonales,
y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.
Todos los
cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.
Tiene 2 diagonales, 4 vetices, 4 ángulos y 4 ángulos exteriores.
Criterios de congruencia
de triángulos
Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario
verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3
pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia
de tres pares de elementos.
Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Cuarto criterio de congruencia: LLA
Dos triángulos son congruentes si
tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de
los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Ángulos exteriores de un
triángulo
Los
ángulos exteriores de un triángulo lo forman un lado y su prolongación.
El valor de un ángulo exterior de un triángulo
es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Un
ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman
180º.
α
= 180º - A
Los ángulos interiores de un
triángulo suman 180°
 |
 |
90° + 60° + 30° = 180°
|
80° + 70° + 30° = 180°
|
¡En este triángulo es verdad!
|
Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero
otro disminuyó 10°
|
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